Tout est nombre ? Tout est politique

Pour sa fête, Pi mérite bien une deuxième chronique, pas vrai ? Mais cette fois, plutôt que de vérités universelles, parlons politique ! Car toute activité humaine est politisable, même les sciences, à preuve les délires de Donald Trump, mais cela date de bien plus longtemps, et peut toucher même l’innocent Pi ! Alors, certes, il y a les bévues commises par incompétence, comme la fameuse proposition de loi no. 246 de l’État d’Indiana (États-Unis) en 1897, qui entendait inscrire dans la loi les contributions d’un mathématicien amateur citoyen de cet État – si amateur que Pi s’y retrouvait parfois égal à 4… D’ailleurs la loi a bien failli passer, enterrée in extremis en fin de navette parlementaire par un mathématicien de passage au Sénat !

Mais un cas bien plus intéressant est celui qui opposa d’éminents mathématiciens dans les années 1930. À cette époque, on cherche à bien refonder l’édifice mathématique sur sa base, à enchaîner tous les concepts de façon cohérente. Et, dans cette optique axiomatique, Pi est plus difficile à définir qu’il n’y paraît : car pour définir rigoureusement la notion de longueur, il faut introduire l’intégrale, subtile notion d’analyse maniant les infiniment petits.

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Alors Edmund Landau, professeur à l’université de Göttingen, proposa de définir Pi comme le double de la plus petite valeur positive annulant la fonction cosinus (car le cosinus de l’angle Pi/2, c’est-à-dire de l’angle droit, est bien égal à 0) ; la fonction cosinus étant elle-même définie par la série infinie cos (x) = 1 – x²/2 ! + x⁴/4! -… (et n ! désigne 1x2x… xn). Peu importe si vous n’avez pas bien compris les détails, c’est une autre façon de définir Pi, qui ne fait pas appel à la géométrie, mais aux fonctions. Pourquoi pas ? Je me souviens d’ailleurs avoir appris cette définition de mon excellent professeur de mathématique spéciale.

Mais un collègue de Landau, Ludwig Bieberbach, dénonça cette définition « contre-nature » comme de la mathématique « non allemande » ! Fervent admirateur des nazis, Bieberbach ne pouvait supporter ni le juif Landau ni ses raisonnements ! Le célèbre mathématicien britannique G. H. Hardy commenta : si le très renommé Bieberbach, qui n’a rien à craindre pour sa carrière, dit de telles absurdités, c’est qu’il doit les penser vraiment.

Deux conclusions : même de brillants mathématiciens peuvent être, en politique, de parfaits idiots (d’aucuns ne manqueront pas d’ailleurs de me ranger dans cette catégorie !) ; et les humains sont des animaux si politiques qu’ils parviennent à faire de la politique même avec la définition de Pi.